Есть такая таблица AMS Subject Classification, где AMS - это американское математическое сообщество. Когда математик публикует статью, он обычно вставляет несколько кодов из этой таблицы чтобы очертить, о чём примерно статья. Таблица большая, на много страниц.
На самом деле спрашивать о том, куда движется современная математика - всё равно что спрашивать, куда движется современная медицина. Это совершенно необъятная тема. Моя любимая метафора: вот есть фармацевт, есть нейрохирург, и есть врач скорой помощи. Все они - медики. Так примерно настолько же отличаются, скажем человек занимающийся некоммутативной геометрией и теорией конечных автоматов.
По поводу Вашего вопроса о "горизонтальном знании", приведу опять-таки аналогию с медициной. Каждый медик должен на зубок знать анатомию. Однако очень быстро наступает специализация. Два-три предмета знать можно и полезно, но довольно-таки сложно. Да и если Вы захотите выучить одну лишь алгебраическую геометрию в достаточном для самостоятельных исследований объёме, понадобится несколько лет - а современных математиков очень здорово поджимают сроки. Многие вынуждены бывают оставить любимый предмет - к таким, увы, относится и ваш покорный слуга.
Но! Даже перестав числиться научным сотрудником, я продолжаю заниматься математикой. Потому что она того стоит!
Благодарю. Надеюсь вы к нему вернетесь.
я правильно понимаю, чтобы по графу пройти по "вертикали", необходимо очень обширно владеть "горизонталью" ?