Здравствуйте.
Я бы рассматривала этот вопрос не с точки зрения безопасности для паркета, а с точки зрения безопасности для домашнего животного. Если у вас щенок, то для него совершенно нежелательно, чтобы скользили лапы. У щенка несовершенный опорно-двигательный аппарат, связки очень эластичны, зоны роста костей огромные и хрупкие, суставы и вовсе почти хрустальные. Регулярное подскальзывание на скользком покрытии, либо падения, могут привести к травмам и микротравмам. Если некоторые из таких травм очевидны сразу же, то некоторые дают о себе знать уже во взрослом возрасте и практически не поддаются лечению. Для щенков, как минимум, пока они растут, рекомендуется застилать полы нескользким покрытием.
Если у вас крупная тяжелая собачка, то для нее тоже рекомендуется нескользкое покрытие в течение всей жизни.
С кошками ситуация немного проще, но тут не могу судить объективно.