Можно заселиться в гостиницу по загранпаспорту или нет?

Загран.паспорт является средством удостоверяющим вашу личность за границей, а также указывающим дату пересечения границ. Соответственно заселиться по загран.паспорту в гостиницу можно и нужно.

Думаю, что исключение может составлять ситуация, если вы, гражданин РФ, заселяетесь в гостиницу РФ, и делаете это по загран.паспорту (зачем-то), вместо обычного паспорта РФ.