Вопрос, на самом деле, в большинстве случаев решает работодатель. Если ему важны проф качества - скорее всего, татуировку он проигнорирует (либо поставит небольшой минус в резюме). В Европе и Америке - скорее всего, обратят внимание на Ваш пол и ориентацию. Тут татуировка и цветные волосы могут наоборот дать буст (так как у них стоят квоты на людей "со странностями", и сейчас этот мир - ультралевые, учитывайте это).
В России и странах СНГ общество консервативное. На Вас посмотрят не так, даже если Вы будете в желтой куртке, не говоря о чем-то большем. Особенно в сфере образования - не приведи Господь у Вас на страничке в ВК статус про любовь. Так что тут сказать трудно, решает тот, кто берет Вас на работу, однако будьте готовы к отказу именно по этой причине.