Можно ли заклеить камеру велосипеда с помощью кусочков от другой камеры? И как это сделать?

Конечно, можно. Всегда так и клею если есть время. Если в дороге, тогда заплатку из набора, если дома сменную камеру, то заплаткой из другой камеры. Клеить на резиновый клей из магазина по инструкции. Важно чтобы края проклеились как следует. Можно груз или струбцины использовать для прижатия, только проложить газету какую-нибудь, чтобы то чем прижмете не приклеилось.

И хорошо бы антипрокольную ленту купить и поставить -- недорого, особенно на алиэкспресс. А то на дорогах полно стекла битого. И бутылки пивные бьют, и туристы завели моду бить бокалы из под шампанского любуясь тем как разводят мосты. Также на дорогах бывают шипы из металлических канатов и кордов шин. А в парках шипы растений. Лента помогает.

Ну и за шинами следить, может быть они стерлись слишком. Особенно быстро стираются шины предназначенные для грязи, а не для асфальта.