Можно ли заходить в магазины с собакой (и другими домашними животными)? Запрещено ли это законодательно?

Федерального законодательства на этот счет (да и ни на какой другой, связанный с собаками) не существует. Этот вопрос регулируется в каждом регионе местными властями в документе, который обычно называется "Правила содержания собак в ...". Могу также существовать распоряжения, указы губернаторов и т.п. Со всеми этими документами можно ознакомиться в местном Ветеринарном Управлении.

В Санкт-Петербурге в дополнение к этим документам имеются еще две-три статьи в городском законе "Об ответственности за административные правонарушения", но о магазинах и там речь не идет.