Можно ли выучить английский, слушая его, как в детстве смотря мультик, чтобы выучить новый язык?

Ну, только с помощью мультиков и в детстве не получится выучить язык. Но в качестве вспомогательного материала мультики и фильмы очень полезны. Главное только начать с самых простых и постепенно усложнять.

Есть, например, обучающие мультики — тот же мультик BBC про Маззи, который еще с 90-х все помнят. Про другие языки не знаю, но и там наверняка есть что-то подобное. Есть просто очень легкие и понятные мультики типа Peppa Pig. А есть и такие, где надо уже иметь уровень как минимум Elementary, чтобы хоть что-то понять. Если хочется чего-то совсем аутентичного, то надо по возрасту смотреть. Для начинающих — то, что совсем для малышей. :)

Только вот есть нюанс — вряд ли взрослого сильно увлечет такой контент… Поэтому лично я бы все-таки рекомендовала идти по учебникам и использовать учебные видео на начальном этапе. Потом можно будет добавлять отрывки из фильмов и сериалов, ну а затем и фильмы/сериалы целиком.

Что касается детей, то им тоже рано или поздно надо будет учиться читать и писать, да и общение нужно — иначе все слова и фразы останутся в пассивном запасе. 

P.S. В любом случае от любого аутентичного контента на изучаемом языке хуже не будет — как минимум, произношение будет "ложиться на слух", а если есть способности, то можно слова и фразы запоминать. Просто не стоит ожидать, что только за счет этого можно по-настоящему выучить язык.