Можно поделить всё, что угодно, на всё, что угодно. А можно не поделить. Можно вообще не заниматься логикой, а печь пироги - иногда эффект куда круче.
Если же говорить о логике и том, как её делить, то уже неверно начинать с каких-то личностных отсылок. Это как делить философию на философию Аристотеля (как неожиданно), Канта, Витгенштейна и Фуко. В логике, как и в любой другой науке есть свои исторические этапы. К примеру, у нас чаще всего всю логику делят на традиционную (то есть аристотелевскую традицию на базе 3 законов логики (тождества, непротиворечия и исключенного третьего) и современную (которая началась с Лейбница, но им не исчерпывается). При этом, современная логика распадается на классическую и неклассическую. Классическая логика - это формализированная наука, которая во многом отражает аристотелевскую традицию вперемешку с математикой. Неклассическая - интересное адище, в рамках которой рассматривают различные логики, построенные по принципу "а давайте откажемся от какого-то закона и посмотрим, что получится".
То бишь, если рассматривать периодизацию именно логики как науки - получим несколько периодов.
Если выделять отдельные логики как наборы методов/инструментов бла-бла-бла, то тут одним Аристотелем/Булем и так далее не обойтись. Более того, по моему скромному мнению именно логики Аристотеля нет, поскольку его аппарат слишком рассеян и неструктурирован. Например, неклассическая логика включает тучу разных модальных (логик оценки суждения) и не очень логик: темпоральная, алетическая, эпистемическая, деонтическая и еще штук тридцать.
А ко всему, логику еще можно условно делить на формальную и неформальную. И тут вообще тонешь, поскольку для неформальной логики до сих пор не придумали четкого определения.
Если же читать всё выше - лень, то можно ответить просто: нет, нельзя )
Интересно, где в логике требуется корреспондентное понимание истины?