Можно ли в 20+ лет начать профессионально заниматься музыкой, не имея музыкального образования и какого-то опыта ?

Смотря чего вы хотите добиться. С какой целью заниматься музыкой и в каком направлении. От инструмента тоже зависит, но уже меньше.

Если коротко - конечно можно. Если еще и предрасположенность есть (муз слух, чувство ритма и т.д.) так вообще без проблем.

Профессионально заниматься музыкой тоже можно, но снова таки, это довольно размытое понятие. Музыканты, играющие на свадьбах, такие же профессиональные музыканты как и рок-звезды или участники известных оркестров.

Могу сказать сразу, что дорога в классическую музыку практически закрыта для вас. Ибо в идеале нужно закончить муз школу, потом среднее или высшее муз учебное заведение и только потом у вас будет достаточный уровень, чтоб с вами начали разговаривать представители этого направления. Я говорю именно за классическую, потому что в ней очень важна теория музыки. Очень большой объем информации нужно выучить, запомнить и понять. Научиться просто играть на инструменте будет недостаточно. Да, можно попробовать выучить это все самому, но это очень долго, сложно и зачем? У них там своя тусовка и простого человека с улицы, который не потратил все детство и юность на изучение теории музыки и сольфеджио, они примут едва ли. :)

Если же вы хотите научиться играть на инструменте и выступать в барах, кафе или на мероприятиях, то это вполне реально. Причем музыканты, играющие на свадьбах или каких-то корпоративах, могут зарабатывать вполне приличные деньги. Для этого вам особо не пригодятся знания теории, хотя азы все таки не помешают. Но можно вообще забить на это дело и не зная даже нот тупо заучивать на память свои партии. Тогда вы будете слабы в импровизациях или написании собственной музыки, но это и не обязательно в данном направлении. 

Рассказывать подробнее о том, как и где учиться играть на инструменте смысла нет, советов в сети море, как и всевозможных видео-уроков, было бы желание. При достаточном желании можно освоить с нуля гитару или фортепиано за полгода-год. При условии, что у вас есть врожденный музыкальный слух, хотя бы. Ибо лично знаю людей, которые имея талант обучались играть на гитаре за полгода, а знаю и тех, кто не имея слуха и чувства ритма пытались освоить ударную установку (скажем прямо не самый сложный из инструментов) больше двух лет и безуспешно. 

Такие вещи как муз слух или чувство ритма можно и развить, если все плохо с этим делом, но усилия потребуются колоссальные и я бы рекомендовал обратиться к профессиональным преподавателям.

P.S. если вы хотите начать заниматься музыкой чтоб стать рок/рэп/поп-звездой, то это тоже вполне себе реально. Но здесь вам больше понадобятся не музыкальные данные, а знакомства и средства. Без них тоже можно, но тогда материал должен быть просто гениальным, новым и свежим. А тут уж только талант и постоянная работа над собой и своим творчеством...