Да, можно установить.
При установке нужно учесть следующие моменты:
Нагрузка на пол. Если барбекю из сборных блоков или металлический - то это считается легкая конструкция, весом примерно 200-300 кг. Как правило перекрытие рассчитано на такую статичную нагрузку.
А вот если предполагается установка кирпичного барбекю - потребуется разборка части пола, подготовка основания кладки печи.
Приточная вентиляция. Для некоторых закрытых дровяных топок необходимо подвод приточного канала вентиляции. И канал должен находится ниже топки, и как правило проходит под полом.
Проходка через кровлю. Обязательно нужно убедится, что при монтаже дымохода будет возможность сделать проходку в кровле. Стропила - можно разрезать, делать распределение нагрузки на соседние стропила и тем самым организовать пространство для дымохода. Основные силовые балки кровли - ендовы, хребты, коньки - трогать нельзя. В данном случае нужно будет изгибать дымоход в обход силовых основных балок.
При невозможности организовать дымоходов внутри беседки - можно применить внешний дымоход за пределами кровли.
Для утепленной кровли. Обязательно нужно будет разобрать часть кровли, сделать проходку, организовать правильный обходи гидро-, пароизоляции вокруг дымохода.
Пожаробезопасность. Обязательно предусмотреть все меры пожаробезопасности - выдержать регламентные тепловые зазоры, организовать теплоизоляцию с применением негорючих материалов, организовать противопожарные экраны в местах где возможно попадание угольков и искр.
Установка барбекю - это техническая задача (задачка с искоркой), главное подойти с головой и предусмотреть все технические, строительные и пожарные моменты!