Можно ли теоретически вычислить с какого компьютера (вплоть до ip) были написаны сообщения/комментарии в инстаграме, если пользователь поменял имя?

Можно, и не теоретически, а практически. Но не вам.

IP-адрес устройства - это такая фундаментальная low-level информация, которая известна всякому узлу в его сети. Она абсолютно необходима для многих вещей, самая очевидная из которых - маршрутизация пакетов. Естественно, IP-адрес будет передан и серверу, обслуживающему нужный ресурс - ему ведь надо куда-то ответ на запрос отправлять, верно?

С другой стороны, IP, в целом, мало что скажет об устройстве. Сам по себе IP-адрес никак не связан с географическим местоположением, а geoip-базы обновляются не так уж быстро. Учитывайте ещё то, что протокол IPv4 предусматривает крайне малое (относительно общего числа устройств в мире) количество адресов, а потому, у многих устройств пресловутый "серый IP", то есть с одного IP в сеть выходит ещё n устройств, а для маршрутизации пакетов на конкретное устройство применяются различные ухищрения с портами.

Для однозначной идентификации устройства (и, соответственно, пользователя), необходимо больше информации, которую сам пользователь и передаёт. При посещении какой-либо ресурса, серверу сообщается название и версия браузера, операционная система и локаль, адрес сайта, с которого пользователь пришёл на этот ресурс (HTTP referer), а также устанавливается кучка cookie-файлов, значения которых потом позволят безошибочно связать HTTP-запрос с конкретным устройством.

Что об инстаграме - да, их система собирает IP-адреса и прочую информацию о пользователях хотя бы в целях логирования, для дальнейшего поиска и исправления ошибок, как это делается на любом другом ресурсе. Только вам эту информацию никто не даст, если только вы не представитель известных структур с решением суда в руках.