Можно ли/стоит ли учить английский по песням?

Отчасти. Дело в том, что часто для сохранения ритма и рифмы авторы песен допускают ошибки. Сразу вспоминаю песню Billy Talent - Surrender: "This flower don't belong to me." В этой строке вспомогательный глагол doesn't, используемый для третьего лица единичного числа (проще говоря, для "он", "она", "оно") слишком длинный и не "влезает" в ритм песни, его заменяют на don't, который используют с "я", "ты" и т.д. Поэтому учить грамматику по песням самостоятельно не стоит. Можно искать на специальных сайтах для учителей задания на запоминание отдельных грамматических структур. Они часто основаны на песнях, но песни там отбирают только с правильными предложениями. Пополнять словарный запас и улучшать произношение можно. Но только, пожалуйста, не используйте для этого рэп :)