Можно ли стать тхэквондистом, имея плохую растяжку?

Можно, но не очень успешным.
В тхеквондо основным ударным "инструментом" являются ноги. Поэтому они должны быть и сильными и быстрыми и достаточно гибкими при сохранении силы суставов.
А если не ставить акцент на растяжку то Ваш арсенал, как бойца, будет мал и не конкурентно способным.
Поскольку удары ногами в основном наносятся выше пояса и с прицелом в голову, то растяжка тут "рулит".