Очень даже можно. Профессия повара несёт в себе не только мастерское приготовление и оформление блюд, но и поддержание чистоты и порядка на рабочем месте и в холодильниках. Если вы (и ваши коллеги) хорошие профессионалы своего дела, тараканов на вашей кухне не будет.
Конечно, тараканы в общепите не редкость, но во многих местах стараниями поваров (аккуратность, соблюдение правил хранения продуктов, чистоплотность) они ни разу за несколько лет работы ресторана не появлялись.
Ну если готовить еду из тараканов, тогда конечно нет.)
Если человек любит свою работу, ему ничто не помешает стать профессионалом своего дела.