Можно. Вас могут взять на стартовую позицию с тем образованием, что есть, но рано или поздно -- при условии хорошей работы -- вам придется пройти т.н. "перепрофилирование", это необходимо для движения выше по должностям. Ранее переподготовка занимала год-два в ближайшей к вашему месту проживания/работы Академии гос.службы или на факультете с программой по вашему направлению, с последующей выдачей нужных "корочек".
Чтобы не разочароваться в выборе, очень советую всё взвесить и решить, действительно ли вам нужна подобная работа. Гос.служба -- система со сложной внутренней политикой, и редко кому удаётся добиться многого без покровителей в инстанции повыше. К тому же, прежде чем вы начнёте хорошо зарабатывать пройдёт не два, и даже не три года.
Удачи!