Да, можно. Если вы при этом потеряете русское гражданство (некоторые страны, например, если не ошибаюсь, Германия, не поддерживает двойное гражданство), можно будет оформить визу, вид на жительство и так далее. В противном случае можно просто жить с двумя паспоптами, один из которых русский. Из опыта знакомых, особых проблем наличие второго паспорта не вызывает (а иногда бывает очень даже полезным).