Можно ли подать в суд на высшие чины государства?

Как здесь уже неоднократно отвечали на вопросы из серии "А можно ли подать в суд...?" - да, можно. Если вами соблюдены установленные процессуальным законом требования к иску - он будет принят к производству. Только нужно понимать, что при несоблюдении установленных процедур доказывания и судебного разбирательства в целом шансы выиграть стремятся к нулю.

Что касается существа вопроса, то тут нужно понимать, что скрывается за вашим термином "высшие чины государства":

• если вы оспариваете решение, действие (бездействие) федерального органа государственной власти (Правительства РФ, федерального министерства/службы/агентства), лица, замещающего государственную должность РФ (указ Президента РФ и др.), - не только можно, но и нужно. С 2015 года действует аж целый Кодекс административного судопроизводства РФ, который чуть ли не полностью посвящен особенностям рассмотрения и разрешения подобного рода дел; этот кодекс стал плодом огромной работы ученых, которые стремятся привести российский правопорядок в соответствие со стандартами административного судопроизводства, практикуемыми в развитых государствах (ФРГ, Французская Республика и т.д.). Но и до вступления в силу КАС РФ подобные дела были далеко не безнадежными, и ваш покорный слуга тому пример: в начале 2015 года мне удалось отменить одну из незаконных норм приказа Минобрнауки России в Верховном Суде РФ. Другой вопрос, что нужно искоренять в сознании граждан пагубный постулат относительно того, что все, что исходит от публичной власти, не может быть обжаловано, но нам до этого расти еще довольно долго;
• если ваши требования основаны на гражданских отношениях с конкретным федеральным госслужащим или лицом, занимающим государственную должность (в студенческие годы вы дали приятелю в долг, а он вдруг стал депутатом Госдумы и не торопится возвращать), то это чистой воды гражданское судопроизводство, где стороны равны: вам предстоит собрать целый комплекс доказательств, подтверждающих вашу позицию, и далеко не всегда суд сможет оказать вам в этом содействие. И тут проблема даже не в том, что ответчик занимает определенный пост, а в том, что в гражданских правоотношениях разумность и добросовестность действий участников презюмируются: если вы не захотели грамотно составить тот же договор займа, то в большинстве случаев это ваши проблемы; и неважно, кто ваш контрагент, - бомж или федеральный министр.
  З.Ы. Существуют определенные гибридные варианты споров с "высшими чинами" (к примеру, если сироте отказываются предоставлять жилье, - это гражданско-правовой спор, хотя имеет место оспаривание бездействия органов власти), но это пока что теоретически разрабатываемая проблема и по существу ваш вопрос не затрагивает.
  З.З.Ы. Остается надеяться, что ваш вопрос не связан со спором из цикла "П-н облучает меня синими лучами чрез замочную скважину". Недавно нечто подобное пытались подать в Воронежский областной суд, указав в качестве ответчика Правительство РФ (возвращено в связи с неподсудностью данному суду, ибо такого рода дела подсудны ВС РФ). Все это, конечно, прикольно, только отнимает время, нервы и ресурсы суда и судей.