Можно ли перевестись в другой университет со втрого курса (чтобы не начинать с первого) бакалавриата на ту же специальность?

Да, конечно, перевод между вузами — практика, который пользуются немногие студенты. В соответствии с Федеральным законом «Об образовании в Российской Федерации» студенты вузов имеют право на перевод для получения образования по другой профессии, специальности и (или) направлению подготовки, а также по другой форме обучения.