Строже говорить не о геометрии, а о пространствах.
Евклидово пространство это обычное школьное xyz.
В специальной теории относительности - следующий уровень - используется пространство Минковского xyz it.
В общей теории относительности это пространство изгибается тяжёлыми телами, а в случае чёрных дыр вообще закругляется неизвестно куда.
В теории струн - которая пытается объединить квантовые эффекты и общую теорию относительности - пространство аж 26-мерное.
Чем дальше в лес, тем больше измерений.