Все довольно просто.
Прикладываете сверху кусок новых обоев прорезаете новый кусок и обои на стене 1 резом, чтобы потом новый кусок поместился ровно взамен текущего. (при таком способе вырезанные куски совпадут идеально)
Аккуратно закрываете обои по краям, чтобы не заляпать шпаклевкой. (малярный скотч и пленка)
Зашпаклевываете дырку, даете высохнуть и приклеиваете вырезанный кусок новых обоев на его место.
В конце красите (если красили давно, более месяца назад, то скорее всего придется покрасить всю стену.)