С помощью скороговорок - вряд ли. Я бы посоветовала посмотреть на YouTube правильную артикуляцию звука «Р», сравнить со своей. А далее методом исключения. Возможно, как говорили выше дело в короткой подъязычной связке (в настоящее время это исправляется легко).
Если все в порядке и язык дотягивается до верхних альвеол, то можете попробовать поставить Р от упражнения «барабанщик» или другим удобным способом, их тоже множество в интернете. Ничего постыдного нет в помощи логопеда даже во взрослом возрасте, имейте ввиду :)
Нет. Сначала идет постановка звука, затем автоматизация в слогах-> словах-> предложениях ->связной речи. Поэтому вы будете проговаривать скороговорку, но звук то все равно будет искажен.