Можно ли иметь три гражданства?

Большинство стран не запрещает своим гражданам получать другое гражданство, хоть второе, хоть третье. В том числе и Россия, вы можете получить хоть 10 гражданств, российский закон к этому равнодушен, разве что надо уведомить УФМС.

Достаточно многие страны при получении их гражданства требуют отказываться от предыдущего (в том числе и Россия), но есть страны, которые этого не требуют. То есть теоретически наибольшее возможное количество гражданств у одного человека ограничено только количеством таких стран. 

Если вы захотели стать коллекционером гражданств, то от вас требуются только наличие денег. Очень больших денег. В мире множество стран, продающих своё гражданство всем желающим. Обычно это какие-нибудь богом забытые тропические острова. Наиболее известный сейчас пример это Дуров, купивший гражданство государства Сент-Китс и Невис, причем, ни разу там не побывав.

Более реалистичный вариант, это если вы постоянно живете и работаете в какой-нибудь стране. Тогда через некоторое количество лет (обычно 5-10 или больше) вы можете получить гражданство, при соблюдении всех правил и условий (а их может быть множество). Брак с гражданином (гражданкой) этой страны, наличие недвижимости в этой стране, наличие родителей или более дальних предков родом из этой страны - все эти факторы и многие другие могут сделать получение гражданства желаемой страны вполне реальным.

При достаточной предприимчивости и активном образе жизни к пенсионному возрасту вы можете заиметь даже не три, а гораздо больше гражданств, опять же при условии, что это страны, не требующие отказа от предыдущего.