Можно.
Водители, согласные перевозить животных, отмечают этот пункт в своих "профилях", поэтому ваш заказ будет передан именно такому таксисту. Но лучше предупреждать диспетчера/ написать в комментарии, что будете с собакой и как именно будете ее перевозить (на руках, в переноске).
Иногда такая услуга оплачивается дополнительно
Ой, няша-то какая!
можно конечно если диспечера предупреждаешь заранее. но водитель может отказаться если диспечер его не предупредил,но это вина лежит на диспечере и он должен исправить это недоразумение.https://yulna.ru/zootaksi-dlya-sobak/