Можно ли доказать что бог всемогущ или не всемогущ? Как это сделать?

1. Сначала надо доказать самого Бога. А это невозможно. Так как согласно определению (в авраамических религиях) Он трансцендентен миру. 

принципиально недоступно опытному познанию или не основано на опыте

2. Если вы бога придумываете, обсуждаете термины, то он может быть каким угодно в зависимости от вашей фантазии.

Например, вы можете определить термин так: "бог это тот, кто может невозможное". 

3. Понятие всемогущести является противоречивыми само по себе, вне зависимости от того, существует ли Бог или нет. Вернее так. Всякое слово требует толкования. Например. Самое простое. Слово "мама". Что в него входит? Только родить, только воспитать или и родить и воспитать? Словом мы пользуемся, но подразумеваем определенные договоренности о его содержании. Или обходимся интуитивно понятным смыслом. В случае понятия всемогущести, с которым мы в обычной жизни не сталкиваемся интуитивно понятного смысла недостаточно. Надо договариваться о том, что есть всемогущесть. Всемогущесть это вообще всё? Нет, это бессмыслица. Это возможность осуществить всё, что принципиально возможно. Например, треугольных четырехугольников не бывает в принципе. Возможность сказать "сделай мне треугольный четырехугольник" это лишь богатство нашего языка, которое обеспечивает для языка большие возможности, но и рождает вот такие несуразицы.

Популярный парадокс "может ли бог создать камень, который сам не сможет поднять" это, если упростить выражение, всё тоже самое "невозможное возможно" -- бессмыслица.

Кроме того, если мы условились (как в авраамических религиях), что Бог вне времени и пространства, что Он и создал время и пространство, то отмечаем, что поднимание это процесс который возможен для тех, кто находится в пространстве и времени. Впрочем, можно считать таким камнем Вселенную. Она существует, но поднять её невозможно, так как пространство и время "внутри" неё самой.