Можно ли через госуслуги заполнить заявление без нотариальной доверенности, чтобы поставить б/у машину на учет?

А зачем вам доверенность? У вас какой-то особый случай? Через госуслуги обычно не спрашивают её. Там паспортные данные собственника надо заполнить и характеристики машины из ПТС.