Если человек именно заснул, то информация поступающая из вне будет игнорироваться. Например, если человек заснул при работающем телевизоре, то едва ли он будет помнить, что за передачи в это время шли и не сможет прерсказать сюжет. Так что ответ: нет.
Есть такая вещь как состояние гипноза. Т.е. мы получаем состояние чем-то близкое ко сну, но...чуть менее глубокое и в этом состоянии человек становится внушаемым. Поэтому чисто теориетически человека в этом состоянии можно чему-то обучить, устранив барьер критической оценки поступающей информации. Кстати, очень хорошие лектора и учителя часто по натию используют техники наведения легкого трансового состояния, взаимодействуя с аудиторией.
Многие замечали, что хорошо запоминается конспект, если его хотя бы простмотреть прямо пред сном. Или рано утром. В это время мы тоже очень внушаемы, значит, ум очень хорошо воспринимает информацию и легко ее запоминает.