Можно ли по закону выбрать и зарегистрировать название компании, совпадающее с названием какой-либо науки?

На сколько я понимаю, тут два вопроса.

Первый вопрос касается юридического наименования.

Второй - товарного знака, его регистрации и охраноспособности.

Юридическое наименование, формируется по своим законам и критериям. Там, если я правильно помню, всякие указания государственности под большим запретом. Типа "Русская метрология" можно, а "Российская" уже не дадут и т.п.
Что касается товарных знаков. Попробую пояснить, как графический дизайнер, который неоднократно на практике с юристами различной степени подкованности и специализации эти эпопеи проходил.

Знак может быть графическим изображением и текстовым. И охраняться будет законом, либо как образ, либо как текст, либо как и то и другое. С поправками.
Вы идёте регистрировать знак "метрология". Это общеупотребительный термин он не может быть сейчас (!) зарегистрирован как слово, вам принадлежащее. Но, как начертанное неким особым шрифтом слово - может. В таком случае совпадение будут оценивать не по содеожанию, а по форме, цвету, сходству до степени смешения. Как adidas и abibas и т.п.

Ранее позволяли регистрировать даже общеупотребительные слова. Это сильно мешает и путает. Но если вы не пересекаетесь в одной сфере деятельности (МКТУ кажется этот классификатор называется) - вам не придётся запрашивать у владельца наименования право на использование наименования в знаке. Если вы оказываетесь в положении, что кто-то в 90-ых получил таки права на слово и на ваш официальный запрос не даёт разрешение - проще отступиться, чем бодаться в судах.

Ещё есть термин охраноспособность, т.е. куски наименования могут быть признаны неохраноспособными. Как раз общеупотребительные слова и не являются охраноспособными. Например, "Клиника стоматологии "Нерводёрг". Даже если зарегистрировать это как графический знак - слова "клиника стоматологии" из этого знака будут исключаться при рассмотрении реальных дел. И будет сравниваться только применение "Нерводёрг". Поэтому такие фирменные блоки поверенные заранее рекомендуют минимизировать и исключить всё лишнее. Иначе даже совпадение свыше 50% будет сложно доказать с учетом всех элементов знака.

Можно взять название, но сделать упор на необычный знак и его узнаваемость. Например, те-же новоиспеченные ЮMoney, наверняка, делают упор именно на форму, размер и цвет буквы "Ю" (сама буква при этом остаётся неохраноспособной), а не всего наименования. Гонка Дакар, например, опознаётся больше по изображению бедуина. Иными словами продвигаете именно знак, а что рядом сним будет написано - второстепенно.

Есть такая услуга - нейминг. Дорогая. Но она того стоит. Придумывается слово или сочетание, которое отождествляется с родом деятельности и даже может нести скрытый смысл и образ. Такое "выдуманное" слово вы можете зарегистрировать именно как слово. Почему всякие "Растишки", "Фастум", "Быструм", "Билайн" и т.п. и рождаются. Регистрируете и слово и знак и горя не знаете. Можете и сами голову поломать попробовать при желании, а не платить специалистам. Озарения бывают. Опять-же с доменными именами для сайта будет проще.

Ну, а сочетание и совпадение юридического наименования и торговой марки (которая может и менять владельца-то) вообще не регламентируется. Опять же легендарные Билайн и Вымпелком. Не говоря уже о том, что разными марками может владеть одно юр.лицо.

Да... По поводу доменов. "Кто первый встал - того и тапки". Если вы используете домен по назначению, т.е. содержание не расходится с названием - никто не вправе его у вас отжать даже через суды. С уникальными названиями сложнее, но тоже обходится.

Надеюсь чуть-чуть пролил свет. На обстановку, без использовния юридических хитросплетений.