Да, может. возникает реактивный артрит. Такое бывает нередко, например, про инфицированных ранах. Но, иногда, воспаление в суставе вызывает реактивную воспалительную реакцию окружающих тканей. Например, при подагре.
Реактивный артрит имеет совсем другое происхождение, ответ вводит в заблуждение.