Может ли у положительного иона не быть электронов?

Да может. Такие ионы или "голые" ядра химических элементов используются нами в ионных ускорителях. Физика получения таких голых ядер весьма проста. Если передать атомному электрону энергию равную или больше его энергии связи с ядром, электрон покинет атом. Передача энергии может быть произведена повышением температуры или бомбардировкой атома потоком электронов соответствующих энергий. 

Максимальную энергию связи в атоме имеют электроны К-ой оболочки и в атомах водорода, гелия и железа эти энергии равны 13,6 эВ, 25 эВ и 7000 эВ, что соответствует температурам 1,6×10⁵ K, 2,9 ×10⁵ K и 8,1×10⁷ К. Это значит, что в центре Солнца, где температура достигает более 10⁷ К, ядра водорода и гелия полностью "голые" (без электронов). Так же голыми являются ядра железа в центре звёзд на последней кислoрoднo-железной стадии эволюции, где температура достигает более 50 млрд К. 

И ещё об одном эффекте. Ядра галактических космических лучей высоких энергий, несмотря на их околосветовые скорости, не могут вылететь за пределы галактики из-за не скомпенсированного заряда ядра электронами и поэтому удерживаются галактическими магнитными полями.