Мы уже сейчас живём в ситуации, где у нас несколько разных параллельных математик и, вроде бы, всё ок.
Разделение происходит по разным направлениям. Например, по отношению к аксиоматике Цермело-Френкеля.
В наивной аксиоматике Цермело-Френкеля есть аксиома выбора, которая, если "огрубить и упростить" гласит, что из подмножеств всякого множества можно выбрать по одному элементу и составить их них новое множество. Вроде бы, это совершенно невинная аксиома, но в результате она приводит к разным парадоксам.
Поэтому сейчас существуют несколько разных систем аксиоматик, часто противоречащих друг другу. Как то:
ZFC -- теоретико-множественная аксиоматика, где аксиома выбора справедлива
NBG -- аксиоматика фон-Неймана - Бернайса - Гёделя, консервативное расширение ZFC, где вместо аксиомы выбора постулируется более строгая аксиома глобального выбора
ZFD -- аксиоматика Цермело-Френкеля, где аксиома выбора заменена на аксиому детерминированности
ZF¬C -- аксиоматика Цермело-Френкеля, где аксиома выбора заменена на её отрицание, "аксиому невозможности выбора" и т.д.
Таких альтернативных аксиоматик (и, следовательно, "альтернативных математик") существует очень много.