К сожалению, нет. На госслужащего накладываются ограничения по видам деятельности, а любая деятельность в качестве самозанятого (за исключением сдачи недвижимости в аренду) трактуется как коммерческая.
Итак, совмещать работу госслужащего и самозанятость можно только в одном, конкретно указанном случае: если чиновник сдает жилье в аренду и получает от этого доход. Впрочем, если понадобится дополнительный доход, то госслужащий может заниматься иной разрешенной деятельностью. Например, преподаванием или исследовательски-научными изысканиями. Но не как самозанятый, а по обычному трудовому договору.