Может ли пространство существовать без материи?

Если отвечать прямо на вопрос в той форме, в которой он задан, ответ простой: Да может, но будет очень скучно там жить, и так думали до появления Общей Теории Относительности (ОТО). 

После появления ОТО оказалось, что все не так просто. Стало понятно, почему не получалось до этого определить что такое пространство, что такое время и что такое материя-энергия. Оказалось, что в отдельности эти понятия не существуют. Сперва метрика Минковского в Специальной Теории Относительности объединила 3-х мерное пространство и время в 4-х мерное пространство-время, а затем уравнения ОТО связали Эйнштейновский тензор, определяющий кривизну пространства-времени, и тензор напряжения энергии-импульса, заключающий в себе всю материю-энергию. И вот с этого момента все связалось в единой сущности — 4-х мерное пространство-время (с кривизной) содержит в себе материю-энергию, а материя-энергия в свою очередь формирует пространство-время. 

Пространство-время без материи/энергии это случаи пустой Вселенной или пространства-времени с постоянной кривизной. Точные решения полевых уравнений Эйнштейна для пустой Вселенной с положительной, нулевой или отрицательной космологической постоянной дают пространство де Ситтера с положительной кривизной, пространство Минковского с нулевой кривизной и пространство анти-де Ситтера с отрицательной кривизной соответственно.

Основное применение пространства де Ситтера — его использование в общей теории относительности, где оно служит одной из простейших математических моделей Вселенной, согласующейся с наблюдаемым ускоряющимся расширением Вселенной. В частности, пространство де Ситтера является максимально симметричным вакуумным решением уравнений Эйнштейна с положительной космологической постоянной Λ, соответствующей положительной плотности энергии вакуума и отрицательному давлению. Существует космологическое свидетельство того, что наша Вселенная является асимптотически де ситтеровской.