Может. Но застрянет, как и любой другой.
То что паук не липнет к своей паутине - миф. Ещё как липнет. Потому при плетении паук делает сеть специальных, не липких нитей. По ним перемещается, избегая опасных нитей. В своей паутине паук знает каждую безопасную нить. В чужой - нет. Потому там он застрянет.
Ого! И он все их запоминает?
Может. Однажды я наблюдала, как один паук залез на паутину другого паука и между ними завязалась драка. В итоге один из пауков был повержен и обмотан паутиной, как обычная муха