Здравствуйте!
Да, нотариус может заверить рукописное заявление.
Согласно абз. 1 статьи 45.1 "Основ законодательства Российской Федерации о нотариате" - Текст нотариально оформляемого документа на бумажном носителе (свидетельство, удостоверяемая сделка, протокол и другие), а также удостоверительная надпись, исполнительная надпись должны быть изготовлены с помощью технических средств или написаны от руки и легко читаемыми.
Использование карандаша или легко удаляемых с бумажного носителя красителей, а также наличие подчисток или приписок, зачеркнутых слов и иных неоговоренных исправлений не допускается. В нотариально оформляемом документе на бумажном носителе, состоящем из нескольких листов, листы должны быть прошиты, пронумерованы и скреплены печатью нотариуса, если законодательством не установлен иной способ обеспечения целостности такого документа.
Таким образом, рукописное заявление может быть заверено у нотариуса если оно легко читаемо и не написано карандашом или иным легко удаляемым с бумажного носителя красителем.
Лучший
Нотариус может удостоверить Вашу подпись под заявлением, как отпечатанным так и рукописным.
Вы должны лично явиться к нему с паспортом, текст заявления не должен противоречить законодательству РФ