Если мы говорим о легальной банковской сфере, то в России нет исламских банков. Потому, что нет соответствующего законодательства (которое есть, например, в Казахстане).
Мне представляется, что любой человек или организация может пользоваться услугами исламского банка в тех странах, где они присутствуют за исключением, разумеется, прямо запрещенных случаев. Я думаю, что высоки шансы на отказ в случае наличия, например, израильского паспорта или принадлежности к какое-то запрещенной отрасли (казино, табак, свинина и прочее).