Может ли куб быть сферическим?

Сферическим кубом называют специальную проекцию сферы на куб.

Как известно, сферу на плоскость развернуть нельзя. На всех плоских картах Земли (и других планет) есть искажения. Чтобы уменьшить искажения, применяют разные проекции; у всех проекций есть свои плюсы и минусы. Одни проекции лучше передают форму, другие площади, например.

Свои прелести есть у проекции в виде сферического куба, особенно для компьютерных приложений (и свои недостатки тоже есть).

Поверхность сферы разбивают на несколько частей, и каждую часть проецируют на свою плоскость. Искажения одной части получаются меньше, чем при проецировании всей сферы -- это плюс. Но работать с ребрами неудобно -- это минус.

Можно было бы проецировать сферу на разные тела, не только на куб:

На этом рисунке разные проекции: а) на тетраэдр, b) на октаэдр, c) на куб; d) на додекаэдр, e) на икосаэдр.

По техническим причинам удобен куб: искажения частей уже не так велики, ребер еще не слишком много, на компьютере удобнее программировать.

Так выглядит Земля в проекции "сферический куб" и ее развертка:

Подробнее почитать можно здесь: https://en.wikipedia.org/wiki/Quadrilateralized_spherical_cube

Хотя термин "сферический куб" существует, он обозначает не геометрическое тело, а только вид проекции.