Может ли интернет-провайдер требовать с меня плату уже после расторжения договора, при том, что во время расторжения задолженностей не было?

Да, может. В каждом договоре прописаны условия при расторжении. Зачастую вы платите, если пользовались услугами меньше определённого в договоре срока. Зачем они это делают? Для того, чтобы вернуть свои свои инвестиции в вас. Обычно подключение нового абонента обходится компании в десятки раз дороже месячной абонентской платы.