В нормальной ситуации - нет. По сути, ультрафиолет - это свет с длинной волны меньше, чем у самого «фиолетового» цвета, который видит человек.
Но есть исключения. Некоторые люди могут видеть ближний ультрафиолет, особенно в молодом возрасте. Обычно это те, кто очень хорошо различает цвета и их оттенки. В пожилом меняются показатели преломления хрусталика и он начинает хуже пропускать УФ-излучение. Но надо понимать, что это именно исключения и даже для них речь идёт лишь о самом-самом ближнем ультрафиолете. Т.е. никакого сверхзрения у них нет.
Плюс к этому, есть такой эффект, как флуоресценция, когда некоторые вещества (например, специальные краски) начинают светиться под действием УФ излучения. Т.е. само излучение мы не видим, но видим его следы.