Хотелось бы сказать, что не может. Но знаю двух логопедов, у которых имеются нарушения речи. У одного из них заикание, а у другого сигматизм (искажает звук Ш). И по-мимо этого почти у каждого третьего человека ( а то и второго) может проявляться заикание легкой степени (например, в те минуты, когда человек волнуется).
Как бы печально это не звучало, но нет, не может. Речь логопеда является образцом речи для пациента. Логопед не сможет правильно поставить ребенку звуки.