Могут ли в университете (магистратура) увеличить количество бюджетных мест (сейчас 15) до 20, например, или такого не бывает?

Могут, но только на следующий год. Также это зависит от того на какую специальность ты идешь учиться в магистратуру, если на техническую, то да,  места могут увеличить, а если на гуманитарную, то увы нет, бюджетные места могут только сократить, но не увелечить.