Могут ли отчислить из колледжа за академическую задолженность по трем предметам до сессии (долги получены по болезни)?

Отчисление - это дисциплинарное взыскание. По закону "Об образовании" это взыскание накладывается в случае нарушения студентом обязанностей, предусмотренных уставом учебного заведения и правилами его внутреннего распорядка. 

Поэтому Вам необходимо: 

1. Потребовать устав Вашего учебного заведения и правила внутреннего распорядка (далее пишу Устав) и изучить вопрос о том, как оговаривается применение к студенту дисциплинарного взыскания. В частности, является ли проступок, совершенный Вами, основанием для именно отчисления. Если Вас отчисляют за академическую неуспеваемость, то "объем" данной неуспеваемости должен быть строго оговорен (сколько дисциплин, сколько контрольных и отчетных процедур и т.д.)

В уставе также должны быть оговорены сроки и порядок ознакомления Вас с допущенным нарушением. Никакие телефонные звонки и разговоры в коридоре ("мы же говорили, что у Вас задолженность") не являются формой такого извещения.

2. Если академическая неуспеваемость наступила по причине нахождения Вас на официальном больничном (официальном!), то дисциплинарного нарушения не было. Вы можете требовать индивидуальный учебный план по ликвидации задолженностей. Если Вы болели без оформления больничного, то это прогул.

3. В отношении закона действует правило "незнание не является основанием для неисполнения". Устав Вашего учебного заведения - не закон. Поэтому с данным документом Вас должны были ознакомить под подпись. А также со всеми приказами, вносящими изменения и дополнения. Если он (Устав) где-то там висит за стеклом - это не считается. При отсутствии ознакомления с локальным правовым актом под подпись администрация не имеет права применять дисциплинарные взыскания за его нарушение.

4. Если у Вас индивидуальный или трехсторонний ученический договор - смотрите в него.