Могут, правда, в качестве основания несоблюдение сроков уведомления о возникновении права на отсрочку не прокатит.
Немного поясню за отсрочки в целом — их предоставление является правом призывной комиссии, реализация которого происходит в виде вынесения решения после благополучного прохождения комплекса мероприятий, связанных с призывом на военную службу (получения уймы характеристик от места работы до участкового, медицинской комиссии и проч.)
Если у вас всё плохо со знанием норм действующего законодательства, а у военкома — с головой (зато наличествуют стальные яйца), можно и имеющего право на отсрочку призвать вне зависимости от его желания, лишь бы здоров был. И наоборот, если по какой-то причине вы очень хотите отслужить, можно озвучить своё желание призывной комиссии, которая право на отсрочку уже по вашему желанию реализовывать не станет.
В общем, если вкратце:
1) да, могут
2) нет, недостаточно
3) ходите в военкомат тогда, когда вызывают, в этом нет ничего страшного