Конечно могут, а самое главное - будут! Депутаты участвуют в распределении части бюджета района. И если раньше эти деньги шли группам лиц, которые в итоге голосовали за своих "карманных" кандидатов, то теперь эти деньги можно будет направить на благоустройство. Депутаты осуществляют приемку домов и дворов после капремонта. Депутат может делать депутатский запрос. Если большинство депутатов проголосует то они даже главу управы могут снять. Поэтому организовать реальную власть народа в отдельно взятом районе будет вполне себе реально, тем более, что сейчас появились такие мессенджеры, как Telegram, которые позволяют оперативно организовываться людям для решения любых общих задач.