Могу ли я в кофейне включать музыку с SoundCloud или других подобных сервисов легально, без проблем?

Если бы вы были не в России, а в другой стране, где есть сервис Spotify, то да, можно. Но с учетом покупки специальной лицензии, а не обычной премиум подписки. 
Специальная лицензия собственно и создавалась для владельцев кафешек и прочих общественных мест.

С саундклаудом все сложнее, там есть несколько типов лицензий Creative Commons, есть треки свободные, окторые можно скачать, есть закрытые, которые можно только послушать. 
И теми, и другими можно поделиться, но с обязательной ссылкой на трек (например встраивание плеера или ссылки на трек в фейсбук).
Пи радиовещании в своем кафе такой ссылки сделать не получится. (Хотя можно вначале эфира сказать, что вся музыка с саундклауда и посмотреть ссылки на все треки можно на сайте таком-то, где и будет встроенный плеер саундклауда со всеми правильными ссылками).