Насколько я понимаю, сейчас актёры озвучки практически никак не выделяют акцент или речь персонажей, говорящих в оригинале на языке озвучки.
Могу подробнее сказать про акцент и речь русских персонажей в оригинальном звучании. Русский акцент в сериалах действительно зачастую предельно наигран, гиперболизирован. Даже если персонаж длительно проживает в англоговорящей стране, то такой дефект произношения редко когда сглаживается. Очевидная, даже грубая, преувеличенность акцента происходит по двум очевидным причинам:
– Для того, чтобы зритель мог с лёгкостью идентифицировать национальную принадлежность персонажа;
– Для акцентирования внимания зрителя на отрицательной настроенности данного героя: в современных мультсериалах и сериалах русский персонаж зачастую показан не иначе, как неотёсанный бандит или пропагандист, не способный правильно выучиться говорить на иностранном языке.
Сама русская речь мало занимает постановщиков, так как нет особой нужды нанимать иностранных актёров, чьей ролью в сериале будет эпизодическое появление, так как (опять таки, зачастую) их персонажи в конце оказываются или убитыми, или пребывающими за решёткой.
Если же язык шоу не английский, то проблема поиска актёров с приличным владением английского языка не составляет большой трудности, соответственно речь и акцент передаются более адекватно. При озвучивании такого шоу на английский, актёрами не делается никаких лишних усилий при озвучивании героев, говорящих на их же языке.