Мне стыдно, что я не умею справляться с проблемами. Что делать?

Есть ощущение, что Вы не можете справляться даже с маленькими трудностями потому, что не имеете позитивного опыта преодоления трудностей. Должно быть любящие родители перестарались с заботой и не дали Вам возможности что-то делать самому, не поручали Вам какие-то задания для развития самостоятельности. По этой причине Вы можете думать, что другие взрослые умеют решать проблемы лучше (как мама и папа), а значит - они точно заметят Вашу несостоятельность в этом деле. 

Что делать со стыдом? 
По сути стыд - это социальный страх быть осужденным, критикованным, быть неидеальным или даже ущербным в глазах других людей. Даже если и будете - Вы ничего не теряете. Согласитесь, что что бы Вы ни делали, кто-то все равно будет осуждать. Расслабьтесь на это. Вы это не измените.

Что делать с "не могу"? 

Из-за тревоги или страха (плюс сюда - стыда) нет мотивации действовать. Если Вы хотите научиться решать проблемы, тогда важно понимать , что другие люди могут решить их лучше, а Вы можете это сделать пока так как получится. 

По мере того, как Вы будете набираться опыта - в какой-то момент поймете, что хорошо справляетесь. При условии что будете сравнивать себя с собой же, а не с другими.

Чтобы научиться ходить нужно сначала научиться ползать и несколько раз упасть. Здесь такой же принцип, с разницей лишь в том, что сейчас Вас сопровождает стыд. 

Постарайтесь перестать себя ругать. Однако и восхвалять себя тоже не нужно. А вот когда получится решить какую-то проблему (для мотивации можно называть ее задачей) - важно порадоваться за то, что все получилось.