Притяжение будет. Но слабое. И стул тут ни при чем.
Сила тяжести пропорциональна массе объекта и обратно пропорциональна квадрату расстояния. МКС летает на высоте примерно 400 км, поэтому сила тяжести там будет в 1,6*10^11 раз слабее. Технически - невесомость. Поэтому почувствовать такое слабое притяжение будет проблематично. Хоть на стуле, хоть на МКС.
Что касается экватора, то на экваторе сила тяжести чуть меньше, т.к. радиус Земли в районе экватора чуть больше.