Я не являюсь веб-программистом, но все же более-менее разбираюсь в этой сфере. Могу сказать, что веб-программирование является той отраслью программирования, в которой сделать первые шаги можно и самому.
Если быть более конкретной, то основы фронтенда, тоесть HTML и CSS, можно выучить самостоятельно за месяц-два. Это не обещает умение создавать любые красиво появляющиеся менюшки и удивительную анимацию, но сверстать среднестатистический сайт Вы вполне сможете.
Что касается бэкенда, тоесть PHP, Javascript, jQuery, Node.js и т.д., то с моей стороны было бы уместо посоветовать не начинать знакомство с азами программирования с вышеперечисленных языков и фреймворков. Ни один из них не является в каком-то смысле "классическим" и "канонным", с которым стоило бы поработать в первую очередь. В том же PHP ужасно много багов, работать на нем не любят большинство уважающих себя программистов. Javascript же имеет очень много подводных камней, с которыми начинающему (да и не начинающему) бывает достаточно сложно разобраться.
Я бы назвала "золотым стандартом" либо C++, либо Java. Они более сложны в освоении, но дают отличное понимание концепций любого языка программирования.
По поводу ресурсов, то Coursera, Udemy, Udacity, MIT, edX зарекомендовали себя как одни из лучших образовательных ресурсов в мире. Там будет несложно найти хороший курс по той стези веб-разработки, которая интересует.