Поделюсь несколькими идеями бесплатного и в то же время интересного времяпровождения в Берлине :)
В особенности, если вы не так близко знакомы с городом, можно принять участие в экскурсии по Берлину. Участие бесплатно, но все построено таким образом, что по завершению прогулки каждый экскурсант вносит ту сумму, которую он считает целесообразной, в качестве благодарности экскурсоводу. В Испании, например, на free walking tour я оставляла 5 евро. Вот еще ссылочка на ребят, занимающихся организацией бесплатных пеших экскурсий в Берлине. Обещают, что вы увидите город глазами местных.
Можно отправиться на открытое занятие йогой (они проходят по четвергам) - взнос здесь также добровольный - в зависимости от ваших финансовых возможностей, или же посетить бесплатный танцевальный урок по направлению свинг в понедельник.
Кроме того, многие музеи Берлина можно посетить бесплатно. Например, по четвергам в с 18:00 до 22:00 вход в следующие музеи бесплатный: музей Боде, Пергамский музей, Старая Национальная галерея, Старый музей и Новый музей.
О других недорогих или бесплатных способах интересного времяпровождения можно почитать здесь: Бесплатный Берлин.
По этой ссылке даны все явки и пароли лучших недорогих кофеен и кофебаров города.
Походить по улицам города, посмотреть на архитектуру - это бесплатно в любом городе мира. Найдите на карте старый город, какие то архитектурные памятки и вперед.