Всё будет сильно зависеть от того, с какой скоростью и в каком направлении вы - точнее, ваше тело - будете двигаться.
При достаточно больших скоростях вы, вероятно, сможете покинуть пределы далёкой галактики, и, за несколько миллионов или миллиардов лет, достичь другой далёкой галактики, возможно даже нашей. Правда, если галактика будет действительно далеко, то из-за расширения вселенной может оказаться, что наша галактика окажется за горизонтом событий, и тогда в нашу вы уже не попадёте. С меньшей вероятностью вы столкнётесь попадёте в чёрную дыру или столкнётесь с другим небесным телом.
Если же ваша скорость будет мала, то вы вряд ли когда-либо покинете пределы далёкой галактики.